[Franleur]

Bonjour.

Je recherche des probabilités.

Soit un jeu de cartes classique mais de 40 cartes simplement (un jeu auquel on aurait retiré valets, dames et rois).

On distribue à 4 joueurs 4 jeux composés chacun de 4 cartes (4 jeux de Omaha si vous voulez :p)

Comment calculer la probabilité :

1- Qu’aucun As ne soit distribué ?

2- Qu'un seul As soit distribué ?

3- Que 2 As seulement soient distribués ?

4- Que 3 As seulement soient distribués ?

5- Que les 4 As soient en jeu ?

6- Qu'un jeu contienne 2 As et les autres aucun ?

7- Qu'un jeu contienne 2 As et un autre un, le 4ème restant dans le sabot ?

Après calculs, j'obtiens ces résultats.

1 : 11.62%

2 : 35,43%

3 : 36,24%

4 : 14,71%

5 : 1,99%

6 : 7,25%

7 : 1,87%

Est-ce correct ?

[Allanberg]

Content de voir un membre du PCP avec d'aussi nobles occupations

D'accord sur tous tes résultats sauf le dernier pour lequel je trouve 7,565 %

[Franleur]

Oups.

J'ai refait mon calcul.

Et en effet, le compte est bon.

[A(2,4) * [C(2,4) * C(2,36) * C(1,2) * C(3,34) * C(4,31) * C(4,27)]] / [C(4,40) * C(4,36) * C(4,32) * C(4,28)] = 7,56%                              

Merci.

Par extension :

Comment calculer la probabilité :

8- Qu'un As soit distribué dans chaque jeu ?

9- Qu'un jeu contienne un As, un autre un autre As, et un autre 2 As ?

10- Qu'un jeu contienne 2 As et un autre également ?

11- Qu'un jeu contienne un As, un autre un autre As, et un autre un autre As, le 4ème restant dans le sabot ?

12- Qu'un jeu contienne un As et un autre un autre As, 2 As restant dans le sabot ?

J'obtiens ces résultats :

8 : 0,28%

9 : 1,26%

10 : 0,24%

11 : 6,72%

12 : 28,99%

Est-ce correct ?

[mickpiet]

T'as besoin de révisions pour tes cours de terminale Franleur :D ?

[Allanberg]

Le principe pour répondre aux questions complémentaires est assez simple:

Par exemple, 1 as dans chaque jeu.

Tu as déjà établi que la probabilité pour que les 4 as soient distribués est de 1,99%

La place du premier As est libre.
Le deuxième doit être dans un des 3 autres jeux 12 places libres sur 15 restantes 12/15
Le 3ème dans un des 2 derniers jeux: 8/14
Le 4ème dans le dernier jeu: 4/13  

Réponse: 1,99*12/15*8/14*4/13=0,2799%

C'est plus simple que de refaire de la combinatoire complète.

Idem pour les autres questions.

[Franleur]

Tout à fait même si de toute façon, les calculs sont fait par Excel mais ça me permet de corroborer mes résultats.

9 : (12/15*8/14*9/13 + 12/15*6/14*8/13 + 3/15*12/14*8/13) * 1,99 = 1,2596

10 : (12/15*6/14*3/13 + 3/15*12/14*3/13) * 1,99 = 0,2361

11 : (12/15*8/14) * 14,71 = 6,724

12 : 12/15 * 36,24 = 28,992

Merci.

T'as besoin de révisions pour tes cours de terminale Franleur :D ?

C’est pour mon frère.

[Franleur]

Je continue mais je commence à m'embourber.

Comment calculer la probabilité que chacun ait un jeu composé de 4 cartes de valeur différentes ? (autrement dit, personne n'a de paire ou mieux)

[Allanberg]

Je continue mais je commence à m'embourber.

Comment calculer la probabilité que chacun ait un jeu composé de 4 cartes de valeur différentes ? (autrement dit, personne n'a de paire ou mieux)

Probabilité que le joueur A ait 4 cartes différentes: 36/39*32/38*28/37=0,5582 ça c'est facile.

On est donc tenter de conclure que la réponse pour 4 jeux sans paire est 0,5582^4 soit 0,1197.

Pour ça il faut que les probabilités soient indépendantes ce dont je ne suis pas vraiment sur.

Réflexion en cours...

  

[Franleur]

ça ne peut pas être indépendant et c’est pour ça que je suis embourbé. La probabilité du 2ème jeu est forcément différente puisqu'il y a moins de cartes et qu’en plus, elle doit tenir compte du fait que l'on tire une des 4 valeurs déjà tirées au premier jeu ou pas.

[Allanberg]

ça ne peut pas être indépendant et c’est pour ça que je suis embourbé. La probabilité du 2ème jeu est forcément différente puisqu'il y a moins de cartes et qu’en plus, elle doit tenir compte du fait que l'on tire une des 4 valeurs déjà tirées au premier jeu ou pas.

C'était ma première pensée mais considérons les choses différemment:

On donne les 4 jeux "normalement", une carte par une. Le jeu A n'est pas donné avant les jeux B, C ou D mais en même temps.

Dire que le jeu A possède 4 cartes différentes signifie simplement que les cartes 1 - 5 - 9 et 13 du paquet était différentes.

De même si le jeu B n'a pas de paire , c'est que les cartes 2 - 6 - 10 et 14 du paquet était différentes. Dis comme ça, on voit que le contenu du jeu A n'a pas d'influence...

[Franleur]

Dans ce cas, 0,1197 serait le bon résultat ?

[Yannick64]

Hahahahhah franchement ca vous donne pas mal au citron votre truc la ????

[Allanberg]

Dans ce cas, 0,1197 serait le bon résultat ?

Oui c'est ça mais franchement je ne suis pas bien sur de moi sur ce coup là.

Par contre, je ne vois pas de moyen "simple" de faire le calcul si les probabilités ne sont pas indépendantes.

Juste beaucoup de patience et d'ordre => pas drôle...

[yankee]

vous voulez qu on vous ouvre une rubrique que pour vous deux ?

[Franleur]

Merci, je vais essayer de voir ce que ça donne en combinatoire.